ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0elon Unicode version

Theorem 0elon 4284
Description: The empty set is an ordinal number. Corollary 7N(b) of [Enderton] p. 193. (Contributed by NM, 17-Sep-1993.)
Assertion
Ref Expression
0elon  |-  (/)  e.  On

Proof of Theorem 0elon
StepHypRef Expression
1 ord0 4283 . 2  |-  Ord  (/)
2 0ex 4025 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32elon 4266 . 2  |-  ( (/)  e.  On  <->  Ord  (/) )
41, 3mpbir 145 1  |-  (/)  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   (/)c0 3333   Ord word 4254   Oncon0 4255
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-nul 4024
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-uni 3707  df-tr 3997  df-iord 4258  df-on 4260
This theorem is referenced by:  inton  4285  onn0  4292  onm  4293  limon  4399  ordtriexmid  4407  ordtri2orexmid  4408  onsucsssucexmid  4412  onsucelsucexmid  4415  ordsoexmid  4447  ordpwsucexmid  4455  ordtri2or2exmid  4456  tfr0dm  6187  1on  6288  ordgt0ge1  6300  omv  6319  oa0  6321  om0  6322  oei0  6323  omcl  6325  omv2  6329  oaword1  6335  nna0r  6342  nnm0r  6343  card0  7012
  Copyright terms: Public domain W3C validator