Theorem 0lt1o 6087

Description: Ordinal zero is less than ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
0lt1o	|- (/) e. 1o

Proof of Theorem 0lt1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2082	. 2 |- (/) = (/)
2		el1o 6084	. 2 |- ( (/) e. 1o <-> (/) = (/) )
3	1, 2	mpbir 144	1 |- (/) e. 1o

Syntax hints:   = wceq 1285   e. wcel 1434   (/)c0 3258   1oc1o 6058

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-nul 3912

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-nul 3259  df-sn 3412  df-suc 4134  df-1o 6065

This theorem is referenced by:  nnaordex  6166  1domsn  6363  1lt2pi  6592  archnqq  6669  prarloclemarch2  6671