Theorem 11multnc 8614

Description: The product of 11 (as numeral) with a number (no carry). (Contributed by AV, 15-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
11multnc.n	|- N e. NN0

Assertion

Ref	Expression
11multnc	|- ( N x. ; 1 1 ) = ; N N

Proof of Theorem 11multnc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		11multnc.n	. . 3 |- N e. NN0
2		1nn0 8360	. . 3 |- 1 e. NN0
3	1, 2, 2	decmulnc 8613	. 2 |- ( N x. ; 1 1 ) = ; ( N x. 1 ) ( N x. 1 )
4	1	nn0cni 8356	. . . 4 |- N e. CC
5	4	mulid1i 7172	. . 3 |- ( N x. 1 ) = N
6	5, 5	deceq12i 8555	. 2 |- ; ( N x. 1 ) ( N x. 1 ) = ; N N
7	3, 6	eqtri 2102	1 |- ( N x. ; 1 1 ) = ; N N

Syntax hints:   = wceq 1285   e. wcel 1434  (class class class)co 5537   1c1 7033   x. cmul 7037   NN0cn0 8344  ;cdc 8547

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-addcom 7127  ax-mulcom 7128  ax-addass 7129  ax-mulass 7130  ax-distr 7131  ax-i2m1 7132  ax-1rid 7134  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-cnre 7138

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-br 3788  df-opab 3842  df-id 4050  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fv 4934  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-sub 7337  df-inn 8096  df-2 8154  df-3 8155  df-4 8156  df-5 8157  df-6 8158  df-7 8159  df-8 8160  df-9 8161  df-n0 8345  df-dec 8548

This theorem is referenced by: (None)