ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt2 Unicode version

Theorem 1lt2 8857
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 7733 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 8631 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 8747 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 3925 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3899  (class class class)co 5742   1c1 7589    + caddc 7591    < clt 7768   2c2 8739
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-i2m1 7693  ax-0lt1 7694  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-xp 4515  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-ltxr 7773  df-2 8747
This theorem is referenced by:  1lt3  8859  1lt4  8862  1lt6  8871  1lt7  8877  1lt8  8884  1lt9  8892  1ne2  8894  1ap2  8895  1le2  8896  halflt1  8905  nn0ge2m1nn  9005  nn0n0n1ge2b  9098  halfnz  9115  1lt10  9288  fztpval  9831  ige2m2fzo  9943  sqrt2gt1lt2  10789  ege2le3  11304  cos12dec  11401  ene1  11418  eap1  11419  n2dvds1  11536  2prm  11735  3prm  11736  4nprm  11737  grpstrg  11993  grpbaseg  11994  grpplusgg  11995  rngstrg  12001  lmodstrd  12019  topgrpstrd  12037  cosz12  12788
  Copyright terms: Public domain W3C validator