Theorem 1onn 6409

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6306	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4503	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4504	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2210	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1480   (/)c0 3358   suc csuc 4282   omcom 4499   1oc1o 6299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-int 3767  df-suc 4288  df-iom 4500  df-1o 6306

This theorem is referenced by:  2onn  6410  nnm2  6414  nnaordex  6416  snfig  6701  snnen2og  6746  1nen2  6748  unfiexmid  6799  en1eqsn  6829  omp1eomlem  6972  fodjum  7011  fodju0  7012  en2eleq  7044  en2other2  7045  exmidfodomrlemr  7051  exmidfodomrlemrALT  7052  1pi  7116  1lt2pi  7141  archnqq  7218  nq0m0r  7257  nq02m  7266  prarloclemlt  7294  prarloclemlo  7295  1tonninf  10206  hash2  10551  pwle2  13182  peano3nninf  13190  nninfall  13193  nninfsellemdc  13195  nninfsellemeq  13199  nninfsellemeqinf  13201  nninffeq  13205  sbthom  13210  isomninnlem  13214