Theorem 1z 9073

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8724	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 9068	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1480   1c1 7614   ZZcz 9047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-z 9048

This theorem is referenced by:  1zzd  9074  znnnlt1  9095  nn0n0n1ge2b  9123  nn0lt2  9125  nn0le2is012  9126  3halfnz  9141  prime  9143  nnuz  9354  eluz2nn  9357  eluzge3nn  9360  1eluzge0  9362  2eluzge1  9364  eluz2b1  9388  uz2m1nn  9392  elnn1uz2  9394  nn01to3  9402  nnrecq  9430  fz1n  9817  fz10  9819  fz01en  9826  fzpreddisj  9844  fznatpl1  9849  fzprval  9855  fztpval  9856  fseq1p1m1  9867  elfzp1b  9870  elfzm1b  9871  4fvwrd4  9910  ige2m2fzo  9968  fzo12sn  9987  fzofzp1  9997  fzostep1  10007  rebtwn2zlemstep  10023  qbtwnxr  10028  flqge1nn  10060  fldiv4p1lem1div2  10071  modqfrac  10103  modqid0  10116  q1mod  10122  mulp1mod1  10131  m1modnnsub1  10136  modqm1p1mod0  10141  modqltm1p1mod  10142  frecfzennn  10192  frecfzen2  10193  zexpcl  10301  qexpcl  10302  qexpclz  10307  m1expcl  10309  expp1zap  10335  expm1ap  10336  bcn1  10497  bcpasc  10505  bcnm1  10511  isfinite4im  10532  hashsng  10537  hashfz  10560  climuni  11055  sum0  11150  sumsnf  11171  expcnv  11266  cvgratz  11294  sin01gt0  11457  iddvds  11495  1dvds  11496  dvds1  11540  nn0o1gt2  11591  n2dvds1  11598  gcdadd  11662  gcdid  11663  gcd1  11664  1gcd  11669  bezoutlema  11676  bezoutlemb  11677  gcdmultiple  11697  lcmgcdlem  11747  lcm1  11751  3lcm2e6woprm  11756  isprm3  11788  prmgt1  11801  phicl2  11879  phibnd  11882  phi1  11884  dfphi2  11885  phimullem  11890  sin2pim  12883  cos2pim  12884  ex-fl  12926