ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1z Unicode version

Theorem 1z 8447
Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
1z  |-  1  e.  ZZ

Proof of Theorem 1z
StepHypRef Expression
1 1nn 8106 . 2  |-  1  e.  NN
21nnzi 8442 1  |-  1  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   1c1 7033   ZZcz 8421
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-addcom 7127  ax-addass 7129  ax-distr 7131  ax-i2m1 7132  ax-0lt1 7133  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-cnre 7138  ax-pre-ltirr 7139  ax-pre-ltwlin 7140  ax-pre-lttrn 7141  ax-pre-ltadd 7143
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-br 3788  df-opab 3842  df-id 4050  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fv 4934  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-pnf 7206  df-mnf 7207  df-xr 7208  df-ltxr 7209  df-le 7210  df-sub 7337  df-neg 7338  df-inn 8096  df-z 8422
This theorem is referenced by:  1zzd  8448  znnnlt1  8469  nn0n0n1ge2b  8497  nn0lt2  8499  3halfnz  8514  prime  8516  nnuz  8724  eluz2nn  8727  eluzge3nn  8730  1eluzge0  8732  2eluzge1  8734  eluz2b1  8758  uz2m1nn  8762  elnn1uz2  8764  nn01to3  8772  nnrecq  8800  fz1n  9128  fz10  9130  fz01en  9137  fzpreddisj  9153  fznatpl1  9158  fzprval  9164  fztpval  9165  fseq1p1m1  9176  elfzp1b  9179  elfzm1b  9180  4fvwrd4  9216  ige2m2fzo  9273  fzo12sn  9292  fzofzp1  9302  fzostep1  9312  rebtwn2zlemstep  9328  qbtwnxr  9333  flqge1nn  9365  fldiv4p1lem1div2  9376  modqfrac  9408  modqid0  9421  q1mod  9427  mulp1mod1  9436  m1modnnsub1  9441  modqm1p1mod0  9446  modqltm1p1mod  9447  frecfzennn  9497  frecfzen2  9498  zexpcl  9577  qexpcl  9578  qexpclz  9583  m1expcl  9585  expp1zap  9611  expm1ap  9612  bcn1  9771  bcpasc  9779  bcnm1  9785  isfinite4im  9806  sizesng  9811  climuni  10259  iddvds  10342  1dvds  10343  dvds1  10387  nn0o1gt2  10438  n2dvds1  10445  gcdadd  10509  gcdid  10510  gcd1  10511  1gcd  10516  bezoutlema  10521  bezoutlemb  10522  gcdmultiple  10542  lcmgcdlem  10592  lcm1  10596  3lcm2e6woprm  10601  isprm3  10633  prmgt1  10646  ex-fl  10699
  Copyright terms: Public domain W3C validator