ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2ap0 Unicode version

Theorem 2ap0 8251
Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)
Assertion
Ref Expression
2ap0  |-  2 #  0

Proof of Theorem 2ap0
StepHypRef Expression
1 2re 8228 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 8249 . 2  |-  0  <  2
31, 2gt0ap0ii 7846 1  |-  2 #  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3805   0cc0 7095   # cap 7800   2c2 8208
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182  ax-1cn 7183  ax-1re 7184  ax-icn 7185  ax-addcl 7186  ax-addrcl 7187  ax-mulcl 7188  ax-mulrcl 7189  ax-addcom 7190  ax-mulcom 7191  ax-addass 7192  ax-mulass 7193  ax-distr 7194  ax-i2m1 7195  ax-0lt1 7196  ax-1rid 7197  ax-0id 7198  ax-rnegex 7199  ax-precex 7200  ax-cnre 7201  ax-pre-ltirr 7202  ax-pre-lttrn 7204  ax-pre-apti 7205  ax-pre-ltadd 7206  ax-pre-mulgt0 7207
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fv 4960  df-riota 5519  df-ov 5566  df-oprab 5567  df-mpt2 5568  df-pnf 7269  df-mnf 7270  df-ltxr 7272  df-sub 7400  df-neg 7401  df-reap 7794  df-ap 7801  df-2 8217
This theorem is referenced by:  2div2e1  8283  4d2e2  8311  halfre  8363  1mhlfehlf  8368  halfpm6th  8370  2muliap0  8374  halfcl  8376  rehalfcl  8377  half0  8378  2halves  8379  halfaddsub  8384  xp1d2m1eqxm1d2  8402  div4p1lem1div2  8403  zneo  8581  nneoor  8582  nneo  8583  zeo  8585  zeo2  8586  qbtwnrelemcalc  9394  2tnp1ge0ge0  9435  zesq  9740  sqoddm1div8  9774  faclbnd2  9818  crre  9945  addcj  9979  resqrexlemover  10097  resqrexlemcalc1  10101  resqrexlemcvg  10106  maxabslemab  10293  max0addsup  10306  odd2np1  10480  mulsucdiv2z  10492  ltoddhalfle  10500  halfleoddlt  10501  nn0enne  10509  nn0o  10514  flodddiv4  10541  flodddiv4t2lthalf  10544  6lcm4e12  10676  sqrt2irrlem  10747  sqrt2irr  10748  oddennn  10812  evenennn  10813
  Copyright terms: Public domain W3C validator