ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2lt3 Unicode version

Theorem 2lt3 8339
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 8246 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 8120 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 8236 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 3830 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3805  (class class class)co 5564   1c1 7114    + caddc 7116    < clt 7285   2c2 8226   3c3 8227
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-1re 7202  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-addrcl 7205  ax-mulcl 7206  ax-addcom 7208  ax-addass 7210  ax-i2m1 7213  ax-0lt1 7214  ax-0id 7216  ax-rnegex 7217  ax-pre-ltadd 7224
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567  df-pnf 7287  df-mnf 7288  df-ltxr 7290  df-2 8235  df-3 8236
This theorem is referenced by:  1lt3  8340  2lt4  8342  2lt6  8351  2lt7  8357  2lt8  8364  2lt9  8372  3halfnz  8595  2lt10  8765  uzuzle23  8810  uz3m2nn  8812  fztpval  9246  expnass  9747  3lcm2e6  10764  ex-fl  10841
  Copyright terms: Public domain W3C validator