ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn Unicode version

Theorem 2nn 8260
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn  |-  2  e.  NN

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 8165 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
2 1nn 8117 . . 3  |-  1  e.  NN
3 peano2nn 8118 . . 3  |-  ( 1  e.  NN  ->  (
1  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 1  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2152 1  |-  2  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434  (class class class)co 5543   1c1 7044    + caddc 7046   NNcn 8106   2c2 8156
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-inn 8107  df-2 8165
This theorem is referenced by:  3nn  8261  2nn0  8372  2z  8460  uz3m2nn  8742  ige2m1fz1  9202  qbtwnre  9343  flhalf  9384  sqeq0  9636  sqeq0d  9701  facavg  9770  bcn2  9788  resqrexlemnm  10042  abs00ap  10086  mod2eq0even  10422  mod2eq1n2dvds  10423  sqgcd  10562  3lcm2e6woprm  10612  prm2orodd  10652  3prm  10654  4nprm  10655  divgcdodd  10666  isevengcd2  10681  3lcm2e6  10683  pw2dvdslemn  10687  pw2dvds  10688  pw2dvdseulemle  10689  oddpwdclemxy  10691  oddpwdclemodd  10694  oddpwdclemdc  10695  oddpwdc  10696  sqpweven  10697  2sqpwodd  10698  evenennn  10704  ex-fl  10714  ex-ceil  10715
  Copyright terms: Public domain W3C validator