Theorem 2onn 6417

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6314	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6416	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4509	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2212	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1480   suc csuc 4287   omcom 4504   1oc1o 6306   2oc2o 6307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-int 3772  df-suc 4293  df-iom 4505  df-1o 6313  df-2o 6314

This theorem is referenced by:  3onn  6418  nn2m  6422  isomnimap  7009  enomnilem  7010  fodjuf  7017  infnninf  7022  nnnninf  7023  ismkvmap  7028  ismkvnex  7029  exmidonfinlem  7049  exmidfodomrlemr  7058  exmidfodomrlemrALT  7059  prarloclemarch2  7227  nq02m  7273  prarloclemlt  7301  prarloclemlo  7302  prarloclem3  7305  prarloclemn  7307  prarloclem5  7308  prarloclemcalc  7310  hash3  10559  unct  11954  pwle2  13193  pwf1oexmid  13194  subctctexmid  13196  0nninf  13197  nnsf  13199  nninfex  13205  nninfsellemdc  13206  nninfself  13209  nninffeq  13216  isomninnlem  13225