ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 8197
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 7180 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 7303 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 7659 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 8165 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 3818 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3793  (class class class)co 5543   0cc0 7043   1c1 7044    + caddc 7046    < clt 7215   2c2 8156
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-i2m1 7143  ax-0lt1 7144  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-pre-lttrn 7152  ax-pre-ltadd 7154
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-xp 4377  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-ltxr 7220  df-2 8165
This theorem is referenced by:  2ne0  8198  2ap0  8199  3pos  8200  halfgt0  8313  halflt1  8315  halfpos2  8328  halfnneg2  8330  nominpos  8335  avglt1  8336  avglt2  8337  nn0n0n1ge2b  8508  3halfnz  8525  2rp  8820  2tnp1ge0ge0  9383  mulp1mod1  9447  amgm2  10142  oexpneg  10421  oddge22np1  10425  evennn02n  10426  nn0ehalf  10447  nno  10450  nn0oddm1d2  10453  nnoddm1d2  10454  flodddiv4t2lthalf  10481  sqrt2re  10686  sqrt2irrap  10702  ex-fl  10714
  Copyright terms: Public domain W3C validator