Theorem 2pos 8811

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7765	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 7889	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 8253	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 8779	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 3955	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774   0cc0 7620   1c1 7621   + caddc 7623   < clt 7800   2c2 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-ltxr 7805  df-2 8779

This theorem is referenced by:  2ne0  8812  2ap0  8813  3pos  8814  halfgt0  8935  halflt1  8937  halfpos2  8950  halfnneg2  8952  nominpos  8957  avglt1  8958  avglt2  8959  nn0n0n1ge2b  9130  3halfnz  9148  2rp  9446  xleaddadd  9670  2tnp1ge0ge0  10074  mulp1mod1  10138  amgm2  10890  cos2bnd  11467  sin02gt0  11470  sincos2sgn  11472  sin4lt0  11473  epos  11487  oexpneg  11574  oddge22np1  11578  evennn02n  11579  nn0ehalf  11600  nno  11603  nn0oddm1d2  11606  nnoddm1d2  11607  flodddiv4t2lthalf  11634  sqrt2re  11841  sqrt2irrap  11858  bl2in  12572  pilem3  12864  pipos  12869  sinhalfpilem  12872  sincosq1lem  12906  sinq12gt0  12911  coseq00topi  12916  coseq0negpitopi  12917  tangtx  12919  sincos4thpi  12921  tan4thpi  12922  sincos6thpi  12923  cosordlem  12930  cos02pilt1  12932  ex-fl  12937