Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2shfti Unicode version

Theorem 2shfti 9857
 Description: Composite shift operations. (Contributed by NM, 19-Aug-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 5-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
2shfti

Proof of Theorem 2shfti
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 shftfval.1 . . . . . . . . 9
21shftfval 9847 . . . . . . . 8
32breqd 3804 . . . . . . 7
43ad2antrr 472 . . . . . 6
5 simpr 108 . . . . . . . 8
6 simplr 497 . . . . . . . 8
75, 6subcld 7486 . . . . . . 7
8 vex 2605 . . . . . . 7
9 eleq1 2142 . . . . . . . . 9
10 oveq1 5550 . . . . . . . . . 10
1110breq1d 3803 . . . . . . . . 9
129, 11anbi12d 457 . . . . . . . 8
13 breq2 3797 . . . . . . . . 9
1413anbi2d 452 . . . . . . . 8
15 eqid 2082 . . . . . . . 8
1612, 14, 15brabg 4032 . . . . . . 7
177, 8, 16sylancl 404 . . . . . 6
184, 17bitrd 186 . . . . 5
19 subcl 7374 . . . . . . . 8
2019biantrurd 299 . . . . . . 7
2120ancoms 264 . . . . . 6
2221adantll 460 . . . . 5
23 sub32 7409 . . . . . . . . 9
24 subsub4 7408 . . . . . . . . 9
2523, 24eqtr3d 2116 . . . . . . . 8
26253expb 1140 . . . . . . 7
2726ancoms 264 . . . . . 6
2827breq1d 3803 . . . . 5
2918, 22, 283bitr2d 214 . . . 4
3029pm5.32da 440 . . 3
3130opabbidv 3852 . 2
32 ovshftex 9845 . . . . 5
331, 32mpan 415 . . . 4
34 shftfvalg 9844 . . . 4
3533, 34sylan2 280 . . 3
3635ancoms 264 . 2
37 addcl 7160 . . 3
381shftfval 9847 . . 3
3937, 38syl 14 . 2
4031, 36, 393eqtr4d 2124 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wb 103   w3a 920   wceq 1285   wcel 1434  cvv 2602   class class class wbr 3793  copab 3846  (class class class)co 5543  cc 7041   caddc 7046   cmin 7346   cshi 9840 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-coll 3901  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-distr 7142  ax-i2m1 7143  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-cnre 7149 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-csb 2910  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-iun 3688  df-br 3794  df-opab 3848  df-mpt 3849  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-res 4383  df-ima 4384  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-f1 4937  df-fo 4938  df-f1o 4939  df-fv 4940  df-riota 5499  df-ov 5546  df-oprab 5547  df-mpt2 5548  df-sub 7348  df-shft 9841 This theorem is referenced by:  shftcan1  9860
 Copyright terms: Public domain W3C validator