Theorem 2timesi 8299

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
2timesi	|- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		2times 8297	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1285   e. wcel 1434  (class class class)co 5564   CCcc 7111   + caddc 7116   x. cmul 7118   2c2 8226

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-mulcl 7206  ax-mulcom 7209  ax-mulass 7211  ax-distr 7212  ax-1rid 7215  ax-cnre 7219

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567  df-2 8235

This theorem is referenced by:  2t2e4  8323  nn0le2xi  8475  binom2i  9750  ex-dvds  10845