ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2timesi Unicode version

Theorem 2timesi 8299
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
2timesi  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 2times 8297 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 7 1  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1285    e. wcel 1434  (class class class)co 5564   CCcc 7111    + caddc 7116    x. cmul 7118   2c2 8226
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-mulcl 7206  ax-mulcom 7209  ax-mulass 7211  ax-distr 7212  ax-1rid 7215  ax-cnre 7219
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567  df-2 8235
This theorem is referenced by:  2t2e4  8323  nn0le2xi  8475  binom2i  9750  ex-dvds  10845
  Copyright terms: Public domain W3C validator