Theorem 3lt4 8307

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	|- 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8216	. . 3 |- 3 e. RR
2	1	ltp1i 8086	. 2 |- 3 < ( 3 + 1 )
3		df-4 8203	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 3831	1 |- 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 3806  (class class class)co 5564   1c1 7080   + caddc 7082   < clt 7251   3c3 8193   4c4 8194

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-un 4217  ax-setind 4309  ax-cnex 7165  ax-resscn 7166  ax-1cn 7167  ax-1re 7168  ax-icn 7169  ax-addcl 7170  ax-addrcl 7171  ax-mulcl 7172  ax-addcom 7174  ax-addass 7176  ax-i2m1 7179  ax-0lt1 7180  ax-0id 7182  ax-rnegex 7183  ax-pre-ltadd 7190

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-br 3807  df-opab 3861  df-xp 4398  df-iota 4918  df-fv 4961  df-ov 5567  df-pnf 7253  df-mnf 7254  df-ltxr 7256  df-2 8201  df-3 8202  df-4 8203

This theorem is referenced by:  2lt4  8308  3lt5  8311  3lt6  8316  3lt7  8322  3lt8  8329  3lt9  8337  3halfnz  8561  3lt10  8730  fldiv4p1lem1div2  9423  flodddiv4  10525  ex-fl  10807