ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt4 Unicode version

Theorem 3lt4 8307
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4  |-  3  <  4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 8216 . . 3  |-  3  e.  RR
21ltp1i 8086 . 2  |-  3  <  ( 3  +  1 )
3 df-4 8203 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
42, 3breqtrri 3831 1  |-  3  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3806  (class class class)co 5564   1c1 7080    + caddc 7082    < clt 7251   3c3 8193   4c4 8194
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-un 4217  ax-setind 4309  ax-cnex 7165  ax-resscn 7166  ax-1cn 7167  ax-1re 7168  ax-icn 7169  ax-addcl 7170  ax-addrcl 7171  ax-mulcl 7172  ax-addcom 7174  ax-addass 7176  ax-i2m1 7179  ax-0lt1 7180  ax-0id 7182  ax-rnegex 7183  ax-pre-ltadd 7190
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-br 3807  df-opab 3861  df-xp 4398  df-iota 4918  df-fv 4961  df-ov 5567  df-pnf 7253  df-mnf 7254  df-ltxr 7256  df-2 8201  df-3 8202  df-4 8203
This theorem is referenced by:  2lt4  8308  3lt5  8311  3lt6  8316  3lt7  8322  3lt8  8329  3lt9  8337  3halfnz  8561  3lt10  8730  fldiv4p1lem1div2  9423  flodddiv4  10525  ex-fl  10807
  Copyright terms: Public domain W3C validator