Theorem 3nn 8261

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8166	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 8260	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 8118	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2152	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1434  (class class class)co 5543   1c1 7044   + caddc 7046   NNcn 8106   2c2 8156   3c3 8157

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-inn 8107  df-2 8165  df-3 8166

This theorem is referenced by:  4nn  8262  3nn0  8373  3z  8461  ige3m2fz  9144  3lcm2e6woprm  10612  3lcm2e6  10683