Theorem 3nn0 8995

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	|- 3 e. NN0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 8882	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnnn0i 8985	1 |- 3 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 1480   3c3 8772   NN0cn0 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8721  df-2 8779  df-3 8780  df-n0 8978

This theorem is referenced by:  7p4e11  9257  7p7e14  9260  8p4e12  9263  8p6e14  9265  9p4e13  9270  9p5e14  9271  4t4e16  9280  5t4e20  9283  6t4e24  9287  6t6e36  9289  7t4e28  9292  7t6e42  9294  8t4e32  9298  8t5e40  9299  9t4e36  9305  9t5e45  9306  9t7e63  9308  9t8e72  9309  4fvwrd4  9917  fldiv4p1lem1div2  10078  expnass  10398  binom3  10409  fac4  10479  4bc2eq6  10520  ef4p  11400  efi4p  11424  resin4p  11425  recos4p  11426  ef01bndlem  11463  sin01bnd  11464  sin01gt0  11468  tangtx  12919