Theorem 3pos 8270

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	|- 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8246	. . 3 |- 2 e. RR
2		1re 7250	. . 3 |- 1 e. RR
3		2pos 8267	. . 3 |- 0 < 2
4		0lt1 7373	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 7729	. 2 |- 0 < ( 2 + 1 )
6		df-3 8236	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3830	1 |- 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3805  (class class class)co 5564   0cc0 7113   1c1 7114   + caddc 7116   < clt 7285   2c2 8226   3c3 8227

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-1re 7202  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-addrcl 7205  ax-mulcl 7206  ax-addcom 7208  ax-addass 7210  ax-i2m1 7213  ax-0lt1 7214  ax-0id 7216  ax-rnegex 7217  ax-pre-lttrn 7222  ax-pre-ltadd 7224

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567  df-pnf 7287  df-mnf 7288  df-ltxr 7290  df-2 8235  df-3 8236

This theorem is referenced by:  3ne0  8271  3ap0  8272  4pos  8273  8th4div3  8387  halfpm6th  8388  sqrt9  10153  flodddiv4  10559  ex-gcd  10846