ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Unicode version

Theorem 3t3e9 8256
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 8166 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5554 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 8181 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 8177 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 7131 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 7191 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 8255 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
8 3t1e3 8254 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 5555 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2102 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 8249 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2102 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2102 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1285  (class class class)co 5543   1c1 7044    + caddc 7046    x. cmul 7048   2c2 8156   3c3 8157   6c6 8160   9c9 8163
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-mulcom 7139  ax-addass 7140  ax-mulass 7141  ax-distr 7142  ax-1rid 7145  ax-cnre 7149
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167  df-5 8168  df-6 8169  df-7 8170  df-8 8171  df-9 8172
This theorem is referenced by:  sq3  9669  3dvdsdec  10409  3dvds2dec  10410
  Copyright terms: Public domain W3C validator