ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4nn Unicode version

Theorem 4nn 8262
Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 8167 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 8261 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 8118 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2152 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434  (class class class)co 5543   1c1 7044    + caddc 7046   NNcn 8106   3c3 8157   4c4 8158
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-inn 8107  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167
This theorem is referenced by:  5nn  8263  4nn0  8374  4z  8462  fldiv4p1lem1div2  9387  iexpcyc  9676  resqrexlemnmsq  10041  flodddiv4  10478  flodddiv4t2lthalf  10481  6lcm4e12  10613
  Copyright terms: Public domain W3C validator