Theorem 4re 8790

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8774	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 8787	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 7758	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 7772	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2210	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1480  (class class class)co 5767   RRcr 7612   1c1 7614   + caddc 7616   3c3 8765   4c4 8766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-ial 1514  ax-ext 2119  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774

This theorem is referenced by:  4cn  8791  5re  8792  4ne0  8811  4ap0  8812  5pos  8813  2lt4  8886  1lt4  8887  4lt5  8888  3lt5  8889  2lt5  8890  1lt5  8891  4lt6  8893  3lt6  8894  4lt7  8899  3lt7  8900  4lt8  8906  3lt8  8907  4lt9  8914  3lt9  8915  8th4div3  8932  div4p1lem1div2  8966  4lt10  9310  3lt10  9311  fzo0to42pr  9990  fldiv4p1lem1div2  10071  faclbnd2  10481  4bc2eq6  10513  resqrexlemover  10775  resqrexlemcalc1  10779  resqrexlemcalc2  10780  resqrexlemcalc3  10781  resqrexlemnm  10783  resqrexlemga  10788  sqrt2gt1lt2  10814  amgm2  10883  ef01bndlem  11452  sin01bnd  11453  cos01bnd  11454  cos2bnd  11456  flodddiv4  11620  dveflem  12844  sin0pilem2  12852  sinhalfpilem  12861  sincosq1lem  12895  coseq0negpitopi  12906  tangtx  12908  sincos4thpi  12910  pigt3  12914