Theorem 5p2e7 8866

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	|- ( 5 + 2 ) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8779	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5785	. . . 4 |- ( 5 + 2 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
3		5cn 8800	. . . . 5 |- 5 e. CC
4		ax-1cn 7713	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7774	. . . 4 |- ( ( 5 + 1 ) + 1 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2163	. . 3 |- ( 5 + 2 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
7		df-6 8783	. . . 4 |- 6 = ( 5 + 1 )
8	7	oveq1i 5784	. . 3 |- ( 6 + 1 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2163	. 2 |- ( 5 + 2 ) = ( 6 + 1 )
10		df-7 8784	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2163	1 |- ( 5 + 2 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7621   + caddc 7623   2c2 8771   5c5 8774   6c6 8775   7c7 8776

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-addass 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784

This theorem is referenced by:  5p3e8  8867