Theorem 5p4e9 8861

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8774	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5778	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 8793	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 8788	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7706	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7767	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2161	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 8779	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 8860	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 5777	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2161	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2161	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767   1c1 7614   + caddc 7616   3c3 8765   4c4 8766   5c5 8767   8c8 8770   9c9 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-addass 7715

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779

This theorem is referenced by:  5p5e10  9245