Theorem 5t5e25 8737

Description: 5 times 5 equals 25. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5t5e25	|- ( 5 x. 5 ) = ; 2 5

Proof of Theorem 5t5e25

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 8452	. 2 |- 5 e. NN0
2		4nn0 8451	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 8245	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		5t4e20 8736	. . 3 |- ( 5 x. 4 ) = ; 2 0
5		2nn0 8449	. . . 4 |- 2 e. NN0
6	5	dec0u 8655	. . 3 |- (; 1 0 x. 2 ) = ; 2 0
7	4, 6	eqtr4i 2106	. 2 |- ( 5 x. 4 ) = (; 1 0 x. 2 )
8		dfdec10 8638	. . 3 |- ; 2 5 = ( (; 1 0 x. 2 ) + 5 )
9	8	eqcomi 2087	. 2 |- ( (; 1 0 x. 2 ) + 5 ) = ; 2 5
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 8731	1 |- ( 5 x. 5 ) = ; 2 5

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5565   0cc0 7120   1c1 7121   + caddc 7123   x. cmul 7125   2c2 8233   4c4 8235   5c5 8236  ;cdc 8635

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-setind 4309  ax-cnex 7206  ax-resscn 7207  ax-1cn 7208  ax-1re 7209  ax-icn 7210  ax-addcl 7211  ax-addrcl 7212  ax-mulcl 7213  ax-addcom 7215  ax-mulcom 7216  ax-addass 7217  ax-mulass 7218  ax-distr 7219  ax-i2m1 7220  ax-1rid 7222  ax-0id 7223  ax-rnegex 7224  ax-cnre 7226

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2613  df-sbc 2826  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-int 3658  df-br 3807  df-opab 3861  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-iota 4918  df-fun 4955  df-fv 4961  df-riota 5521  df-ov 5568  df-oprab 5569  df-mpt2 5570  df-sub 7425  df-inn 8184  df-2 8242  df-3 8243  df-4 8244  df-5 8245  df-6 8246  df-7 8247  df-8 8248  df-9 8249  df-n0 8433  df-dec 8636

This theorem is referenced by: (None)