Theorem 6p3e9 8319

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	|- ( 6 + 3 ) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8236	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5575	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
3		6cn 8258	. . . 4 |- 6 e. CC
4		2cn 8247	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7201	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7259	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2106	. 2 |- ( 6 + 3 ) = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
8		df-9 8242	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		6p2e8 8318	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	9	oveq1i 5574	. . 3 |- ( ( 6 + 2 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2106	. 2 |- 9 = ( ( 6 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2106	1 |- ( 6 + 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5564   1c1 7114   + caddc 7116   2c2 8226   3c3 8227   6c6 8230   8c8 8232   9c9 8233

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-1re 7202  ax-addrcl 7205  ax-addass 7210

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567  df-2 8235  df-3 8236  df-4 8237  df-5 8238  df-6 8239  df-7 8240  df-8 8241  df-9 8242

This theorem is referenced by:  3t3e9  8326  6p4e10  8699  ex-gcd  10846