Theorem 6pos 8207

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	|- 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 8185	. . 3 |- 5 e. RR
2		1re 7180	. . 3 |- 1 e. RR
3		5pos 8206	. . 3 |- 0 < 5
4		0lt1 7303	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 7659	. 2 |- 0 < ( 5 + 1 )
6		df-6 8169	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3818	1 |- 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 3793  (class class class)co 5543   0cc0 7043   1c1 7044   + caddc 7046   < clt 7215   5c5 8159   6c6 8160

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-i2m1 7143  ax-0lt1 7144  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-pre-lttrn 7152  ax-pre-ltadd 7154

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-xp 4377  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-ltxr 7220  df-2 8165  df-3 8166  df-4 8167  df-5 8168  df-6 8169

This theorem is referenced by:  7pos  8208  8th4div3  8317  halfpm6th  8318