Theorem 8t5e40 8664

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	|- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 8367	. 2 |- 8 e. NN0
2		4nn0 8363	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 8157	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		8t4e32 8663	. 2 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2
5		3nn0 8362	. . 3 |- 3 e. NN0
6		2nn0 8361	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2082	. . 3 |- ; 3 2 = ; 3 2
8		3p1e4 8223	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
9		8cn 8181	. . . 4 |- 8 e. CC
10		2cn 8166	. . . 4 |- 2 e. CC
11		8p2e10 8626	. . . 4 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0
12	9, 10, 11	addcomli 7309	. . 3 |- ( 2 + 8 ) = ; 1 0
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 8608	. 2 |- (; 3 2 + 8 ) = ; 4 0
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 8643	1 |- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5537   0cc0 7032   1c1 7033   x. cmul 7037   2c2 8145   3c3 8146   4c4 8147   5c5 8148   8c8 8151  ;cdc 8547

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-addcom 7127  ax-mulcom 7128  ax-addass 7129  ax-mulass 7130  ax-distr 7131  ax-i2m1 7132  ax-1rid 7134  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-cnre 7138

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-br 3788  df-opab 3842  df-id 4050  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fv 4934  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-sub 7337  df-inn 8096  df-2 8154  df-3 8155  df-4 8156  df-5 8157  df-6 8158  df-7 8159  df-8 8160  df-9 8161  df-n0 8345  df-dec 8548

This theorem is referenced by:  8t6e48  8665