ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p1e10 Unicode version

Theorem 9p1e10 8429
Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
9p1e10  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0

Proof of Theorem 9p1e10
StepHypRef Expression
1 df-dec 8428 . 2  |- ; 1 0  =  ( ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  +  0 )
2 9nn 8151 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
3 1nn 8001 . . . . . 6  |-  1  e.  NN
4 nnaddcl 8010 . . . . . 6  |-  ( ( 9  e.  NN  /\  1  e.  NN )  ->  ( 9  +  1 )  e.  NN )
52, 3, 4mp2an 410 . . . . 5  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
65nncni 8000 . . . 4  |-  ( 9  +  1 )  e.  CC
76mulid1i 7087 . . 3  |-  ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  =  ( 9  +  1 )
87oveq1i 5550 . 2  |-  ( ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  +  0 )  =  ( ( 9  +  1 )  +  0 )
96addid1i 7216 . 2  |-  ( ( 9  +  1 )  +  0 )  =  ( 9  +  1 )
101, 8, 93eqtrri 2081 1  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1259    e. wcel 1409  (class class class)co 5540   0cc0 6947   1c1 6948    + caddc 6950    x. cmul 6952   NNcn 7990   9c9 8047  ;cdc 8427
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-addass 7044  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-0id 7050  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-inn 7991  df-2 8049  df-3 8050  df-4 8051  df-5 8052  df-6 8053  df-7 8054  df-8 8055  df-9 8056  df-dec 8428
This theorem is referenced by:  dfdec10  8430  10nn  8442  le9lt10  8453  decsucc  8467  5p5e10  8497  6p4e10  8498  7p3e10  8501  8p2e10  8506  9p2e11  8513  10m1e9  8522  9lt10  8557  sq10e99m1  9585  3dvdsdec  10176  3dvds2dec  10177
  Copyright terms: Public domain W3C validator