ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p1e10 Unicode version

Theorem 9p1e10 9152
Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
9p1e10  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0

Proof of Theorem 9p1e10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9151 . 2  |- ; 1 0  =  ( ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  +  0 )
2 9nn 8856 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
3 1nn 8699 . . . . . 6  |-  1  e.  NN
4 nnaddcl 8708 . . . . . 6  |-  ( ( 9  e.  NN  /\  1  e.  NN )  ->  ( 9  +  1 )  e.  NN )
52, 3, 4mp2an 422 . . . . 5  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
65nncni 8698 . . . 4  |-  ( 9  +  1 )  e.  CC
76mulid1i 7736 . . 3  |-  ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  =  ( 9  +  1 )
87oveq1i 5752 . 2  |-  ( ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  +  0 )  =  ( ( 9  +  1 )  +  0 )
96addid1i 7872 . 2  |-  ( ( 9  +  1 )  +  0 )  =  ( 9  +  1 )
101, 8, 93eqtrri 2143 1  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316    e. wcel 1465  (class class class)co 5742   0cc0 7588   1c1 7589    + caddc 7591    x. cmul 7593   NNcn 8688   9c9 8746  ;cdc 9150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-mulcom 7689  ax-addass 7690  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-1rid 7695  ax-0id 7696  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-inn 8689  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751  df-7 8752  df-8 8753  df-9 8754  df-dec 9151
This theorem is referenced by:  dfdec10  9153  10nn  9165  le9lt10  9176  decsucc  9190  5p5e10  9220  6p4e10  9221  7p3e10  9224  8p2e10  9229  9p2e11  9236  10m1e9  9245  9lt10  9280  sq10e99m1  10428  3dvdsdec  11489  3dvds2dec  11490
  Copyright terms: Public domain W3C validator