Theorem 9t5e45 8718

Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t5e45	|- ( 9 x. 5 ) = ; 4 5

Proof of Theorem 9t5e45

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 8415	. 2 |- 9 e. NN0
2		4nn0 8410	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 8204	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		9t4e36 8717	. 2 |- ( 9 x. 4 ) = ; 3 6
5		3nn0 8409	. . 3 |- 3 e. NN0
6		6nn0 8412	. . 3 |- 6 e. NN0
7		eqid 2083	. . 3 |- ; 3 6 = ; 3 6
8		3p1e4 8270	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
9		5nn0 8411	. . 3 |- 5 e. NN0
10	1	nn0cni 8403	. . . 4 |- 9 e. CC
11	6	nn0cni 8403	. . . 4 |- 6 e. CC
12		9p6e15 8684	. . . 4 |- ( 9 + 6 ) = ; 1 5
13	10, 11, 12	addcomli 7356	. . 3 |- ( 6 + 9 ) = ; 1 5
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 8654	. 2 |- (; 3 6 + 9 ) = ; 4 5
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 8690	1 |- ( 9 x. 5 ) = ; 4 5

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5564   1c1 7080   x. cmul 7084   3c3 8193   4c4 8194   5c5 8195   6c6 8196   9c9 8199  ;cdc 8594

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-setind 4309  ax-cnex 7165  ax-resscn 7166  ax-1cn 7167  ax-1re 7168  ax-icn 7169  ax-addcl 7170  ax-addrcl 7171  ax-mulcl 7172  ax-addcom 7174  ax-mulcom 7175  ax-addass 7176  ax-mulass 7177  ax-distr 7178  ax-i2m1 7179  ax-1rid 7181  ax-0id 7182  ax-rnegex 7183  ax-cnre 7185

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2826  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-int 3658  df-br 3807  df-opab 3861  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-iota 4918  df-fun 4955  df-fv 4961  df-riota 5520  df-ov 5567  df-oprab 5568  df-mpt2 5569  df-sub 7384  df-inn 8143  df-2 8201  df-3 8202  df-4 8203  df-5 8204  df-6 8205  df-7 8206  df-8 8207  df-9 8208  df-n0 8392  df-dec 8595

This theorem is referenced by:  9t6e54  8719