ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t5e45 Unicode version

Theorem 9t5e45 8718
Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t5e45  |-  ( 9  x.  5 )  = ; 4
5

Proof of Theorem 9t5e45
StepHypRef Expression
1 9nn0 8415 . 2  |-  9  e.  NN0
2 4nn0 8410 . 2  |-  4  e.  NN0
3 df-5 8204 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
4 9t4e36 8717 . 2  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6
5 3nn0 8409 . . 3  |-  3  e.  NN0
6 6nn0 8412 . . 3  |-  6  e.  NN0
7 eqid 2083 . . 3  |- ; 3 6  = ; 3 6
8 3p1e4 8270 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  4
9 5nn0 8411 . . 3  |-  5  e.  NN0
101nn0cni 8403 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 8403 . . . 4  |-  6  e.  CC
12 9p6e15 8684 . . . 4  |-  ( 9  +  6 )  = ; 1
5
1310, 11, 12addcomli 7356 . . 3  |-  ( 6  +  9 )  = ; 1
5
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 8654 . 2  |-  (; 3 6  +  9 )  = ; 4 5
151, 2, 3, 4, 144t3lem 8690 1  |-  ( 9  x.  5 )  = ; 4
5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1285  (class class class)co 5564   1c1 7080    x. cmul 7084   3c3 8193   4c4 8194   5c5 8195   6c6 8196   9c9 8199  ;cdc 8594
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-setind 4309  ax-cnex 7165  ax-resscn 7166  ax-1cn 7167  ax-1re 7168  ax-icn 7169  ax-addcl 7170  ax-addrcl 7171  ax-mulcl 7172  ax-addcom 7174  ax-mulcom 7175  ax-addass 7176  ax-mulass 7177  ax-distr 7178  ax-i2m1 7179  ax-1rid 7181  ax-0id 7182  ax-rnegex 7183  ax-cnre 7185
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2826  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-int 3658  df-br 3807  df-opab 3861  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-iota 4918  df-fun 4955  df-fv 4961  df-riota 5520  df-ov 5567  df-oprab 5568  df-mpt2 5569  df-sub 7384  df-inn 8143  df-2 8201  df-3 8202  df-4 8203  df-5 8204  df-6 8205  df-7 8206  df-8 8207  df-9 8208  df-n0 8392  df-dec 8595
This theorem is referenced by:  9t6e54  8719
  Copyright terms: Public domain W3C validator