Theorem 9t7e63 8736

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	|- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 8431	. 2 |- 9 e. NN0
2		6nn0 8428	. 2 |- 6 e. NN0
3		df-7 8222	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
4		9t6e54 8735	. 2 |- ( 9 x. 6 ) = ; 5 4
5		5nn0 8427	. . 3 |- 5 e. NN0
6		4nn0 8426	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2083	. . 3 |- ; 5 4 = ; 5 4
8		5p1e6 8288	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = 6
9		3nn0 8425	. . 3 |- 3 e. NN0
10	1	nn0cni 8419	. . . 4 |- 9 e. CC
11	6	nn0cni 8419	. . . 4 |- 4 e. CC
12		9p4e13 8698	. . . 4 |- ( 9 + 4 ) = ; 1 3
13	10, 11, 12	addcomli 7372	. . 3 |- ( 4 + 9 ) = ; 1 3
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 8670	. 2 |- (; 5 4 + 9 ) = ; 6 3
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 8706	1 |- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3

Syntax hints:   = wceq 1285  (class class class)co 5563   1c1 7096   x. cmul 7100   3c3 8209   4c4 8210   5c5 8211   6c6 8212   7c7 8213   9c9 8215  ;cdc 8610

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-setind 4308  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182  ax-1cn 7183  ax-1re 7184  ax-icn 7185  ax-addcl 7186  ax-addrcl 7187  ax-mulcl 7188  ax-addcom 7190  ax-mulcom 7191  ax-addass 7192  ax-mulass 7193  ax-distr 7194  ax-i2m1 7195  ax-1rid 7197  ax-0id 7198  ax-rnegex 7199  ax-cnre 7201

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fv 4960  df-riota 5519  df-ov 5566  df-oprab 5567  df-mpt2 5568  df-sub 7400  df-inn 8159  df-2 8217  df-3 8218  df-4 8219  df-5 8220  df-6 8221  df-7 8222  df-8 8223  df-9 8224  df-n0 8408  df-dec 8611

This theorem is referenced by:  9t8e72  8737