Theorem abf 3406

Description: A class builder with a false argument is empty. (Contributed by NM, 20-Jan-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
abf.1	|- -. ph

Assertion

Ref	Expression
abf	|- { x | ph } = (/)

Proof of Theorem abf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abf.1	. . . 4 |- -. ph
2	1	pm2.21i 635	. . 3 |- ( ph -> x e. (/) )
3	2	abssi 3172	. 2 |- { x | ph } C_ (/)
4		ss0 3403	. 2 |- ( { x | ph } C_ (/) -> { x | ph } = (/) )
5	3, 4	ax-mp 5	1 |- { x | ph } = (/)

Syntax hints:   -. wn 3   = wceq 1331   e. wcel 1480   {cab 2125   C_ wss 3071   (/)c0 3363

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364

This theorem is referenced by:  csbprc  3408  mpo0  5841  fi0  6863