Theorem add4i 7920

Description: Rearrangement of 4 terms in a sum. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
add.1	|- A e. CC
add.2	|- B e. CC
add.3	|- C e. CC
add4.4	|- D e. CC

Assertion

Ref	Expression
add4i	|- ( ( A + B ) + ( C + D ) ) = ( ( A + C ) + ( B + D ) )

Proof of Theorem add4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		add.1	. 2 |- A e. CC
2		add.2	. 2 |- B e. CC
3		add.3	. 2 |- C e. CC
4		add4.4	. 2 |- D e. CC
5		add4 7916	. 2 |- ( ( ( A e. CC /\ B e. CC ) /\ ( C e. CC /\ D e. CC ) ) -> ( ( A + B ) + ( C + D ) ) = ( ( A + C ) + ( B + D ) ) )
6	1, 2, 3, 4, 5	mp4an 423	1 |- ( ( A + B ) + ( C + D ) ) = ( ( A + C ) + ( B + D ) )

Syntax hints:   = wceq 1331   e. wcel 1480  (class class class)co 5767   CCcc 7611   + caddc 7616

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-addcl 7709  ax-addcom 7713  ax-addass 7715

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770

This theorem is referenced by:  add42i  7921  negdii  8039  numma  9218