ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  addgt0ii Unicode version

Theorem addgt0ii 7729
Description: Addition of 2 positive numbers is positive. (Contributed by NM, 18-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt2.1  |-  A  e.  RR
lt2.2  |-  B  e.  RR
addgt0i.3  |-  0  <  A
addgt0i.4  |-  0  <  B
Assertion
Ref Expression
addgt0ii  |-  0  <  ( A  +  B
)

Proof of Theorem addgt0ii
StepHypRef Expression
1 addgt0i.3 . 2  |-  0  <  A
2 addgt0i.4 . 2  |-  0  <  B
3 lt2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
4 lt2.2 . . 3  |-  B  e.  RR
53, 4addgt0i 7726 . 2  |-  ( ( 0  <  A  /\  0  <  B )  -> 
0  <  ( A  +  B ) )
61, 2, 5mp2an 417 1  |-  0  <  ( A  +  B
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   class class class wbr 3805  (class class class)co 5564   RRcr 7112   0cc0 7113    + caddc 7116    < clt 7285
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-1re 7202  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-addrcl 7205  ax-mulcl 7206  ax-addcom 7208  ax-addass 7210  ax-i2m1 7213  ax-0id 7216  ax-rnegex 7217  ax-pre-lttrn 7222  ax-pre-ltadd 7224
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567  df-pnf 7287  df-mnf 7288  df-ltxr 7290
This theorem is referenced by:  eqneg  7957  2pos  8267  3pos  8270  4pos  8273  5pos  8276  6pos  8277  7pos  8278  8pos  8279  9pos  8280
  Copyright terms: Public domain W3C validator