ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ax11eq Unicode version

Theorem ax11eq 1812
Description: Basis step for constructing a substitution instance of ax-11o 1491 without using ax-11o 1491. Atomic formula for equality predicate. (Contributed by NM, 22-Jan-2007.)
Assertion
Ref Expression
ax11eq

Proof of Theorem ax11eq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 19.26 1240 . . 3
2 equid 1392 . . . . . . . 8
32a1i 9 . . . . . . 7
43ax-gen 1218 . . . . . 6
54a1i 9 . . . . 5
6 equequ1 1400 . . . . . . . . 9
7 equequ2 1401 . . . . . . . . 9
86, 7sylan9bb 432 . . . . . . . 8
98a4s 1296 . . . . . . 7
10 hba1 1299 . . . . . . . 8
119imbi2d 217 . . . . . . . 8
1210, 11albid 1239 . . . . . . 7
139, 12imbi12d 221 . . . . . 6
1413adantr 259 . . . . 5
155, 14mpbii 134 . . . 4
1615exp32 344 . . 3
171, 16sylbir 123 . 2
18 equequ1 1400 . . . . . . 7
1918ad2antll 458 . . . . . 6
20 ax-12 1272 . . . . . . . . 9
2120impcom 114 . . . . . . . 8
2221adantrr 445 . . . . . . 7
23 equtrr 1398 . . . . . . . 8
2423alimi 1224 . . . . . . 7
2522, 24syl6 27 . . . . . 6
2619, 25sylbid 137 . . . . 5
2726adantll 442 . . . 4
28 equequ1 1400 . . . . . . 7
2928a4s 1296 . . . . . 6
3029imbi2d 217 . . . . . . 7
3130dral2 1419 . . . . . 6
3229, 31imbi12d 221 . . . . 5
3332ad2antrr 454 . . . 4
3427, 33mpbid 133 . . 3
3534exp32 344 . 2
36 equequ2 1401 . . . . . . 7
3736ad2antll 458 . . . . . 6
38 ax-12 1272 . . . . . . . . 9
3938imp 113 . . . . . . . 8
4039adantrr 445 . . . . . . 7
4136biimprcd 147 . . . . . . . 8
4241alimi 1224 . . . . . . 7
4340, 42syl6 27 . . . . . 6
4437, 43sylbid 137 . . . . 5
4544adantlr 443 . . . 4
467a4s 1296 . . . . . 6
4746imbi2d 217 . . . . . . 7
4847dral2 1419 . . . . . 6
4946, 48imbi12d 221 . . . . 5
5049ad2antlr 456 . . . 4
5145, 50mpbid 133 . . 3
5251exp32 344 . 2
53 a9e 1389 . . . . 5
54 a9e 1389 . . . . . . 7
55 ax-1 5 . . . . . . . . . . 11
5655alrimiv 1558 . . . . . . . . . 10
57 equequ1 1400 . . . . . . . . . . . . 13
58 equequ2 1401 . . . . . . . . . . . . 13
5957, 58sylan9bb 432 . . . . . . . . . . . 12
6059adantl 260 . . . . . . . . . . 11
61 dveeq2 1483 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 dveeq2 1483 . . . . . . . . . . . . . . 15
6361, 62im2anan9 511 . . . . . . . . . . . . . 14
6463imp 113 . . . . . . . . . . . . 13
65 19.26 1240 . . . . . . . . . . . . 13
6664, 65sylibr 135 . . . . . . . . . . . 12
67 hba1 1299 . . . . . . . . . . . . 13
6859a4s 1296 . . . . . . . . . . . . . 14
6968imbi2d 217 . . . . . . . . . . . . 13
7067, 69albid 1239 . . . . . . . . . . . 12
7166, 70syl 13 . . . . . . . . . . 11
7260, 71imbi12d 221 . . . . . . . . . 10
7356, 72mpbii 134 . . . . . . . . 9
7473exp32 344 . . . . . . . 8
7574exlimdv 1487 . . . . . . 7
7654, 75mpi 14 . . . . . 6
7776exlimdv 1487 . . . . 5
7853, 77mpi 14 . . . 4
7978a1d 20 . . 3
8079a1d 20 . 2
8117, 35, 52, 804cases 1786 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 95   wb 96  wal 1214  wex 1253
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 97  ax-ia2 98  ax-ia3 99  ax-in1 526  ax-in2 527  ax-io 606  ax-3 714  ax-5 1215  ax-6 1216  ax-7 1217  ax-gen 1218  ax-ie1 1254  ax-ie2 1255  ax-8 1266  ax-10 1267  ax-11 1268  ax-i12 1270  ax-4 1271  ax-17 1280  ax-i9 1282  ax-ial 1293  ax-i5r 1294
This theorem depends on definitions:  df-bi 108
  Copyright terms: Public domain W3C validator