ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ax11eq Unicode version

Theorem ax11eq 1810
Description: Basis step for constructing a substitution instance of ax-11o 1654 without using ax-11o 1654. Atomic formula for equality predicate.
Assertion
Ref Expression
ax11eq

Proof of Theorem ax11eq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 19.26 1361 . . 3
2 equid 1562 . . . . . . . 8
32a1i 10 . . . . . . 7
43ax-gen 1339 . . . . . 6
54a1i 10 . . . . 5
6 equequ1 1570 . . . . . . . . 9
7 equequ2 1571 . . . . . . . . 9
86, 7sylan9bb 434 . . . . . . . 8
98a4s 1433 . . . . . . 7
10 hba1 1436 . . . . . . . 8
119imbi2d 218 . . . . . . . 8
1210, 11albid 1360 . . . . . . 7
139, 12imbi12d 222 . . . . . 6
1413adantr 260 . . . . 5
155, 14mpbii 135 . . . 4
1615exp32 345 . . 3
171, 16sylbir 124 . 2
18 equequ1 1570 . . . . . . 7
1918ad2antll 459 . . . . . 6
20 ax-12 1393 . . . . . . . . 9
2120impcom 115 . . . . . . . 8
2221adantrr 446 . . . . . . 7
23 equtrr 1568 . . . . . . . 8
2423alimi 1345 . . . . . . 7
2522, 24syl6 28 . . . . . 6
2619, 25sylbid 138 . . . . 5
2726adantll 443 . . . 4
28 equequ1 1570 . . . . . . 7
2928a4s 1433 . . . . . 6
3029imbi2d 218 . . . . . . 7
3130dral2 1587 . . . . . 6
3229, 31imbi12d 222 . . . . 5
3332ad2antrr 455 . . . 4
3427, 33mpbid 134 . . 3
3534exp32 345 . 2
36 equequ2 1571 . . . . . . 7
3736ad2antll 459 . . . . . 6
38 ax-12 1393 . . . . . . . . 9
3938imp 114 . . . . . . . 8
4039adantrr 446 . . . . . . 7
4136biimprcd 148 . . . . . . . 8
4241alimi 1345 . . . . . . 7
4340, 42syl6 28 . . . . . 6
4437, 43sylbid 138 . . . . 5
4544adantlr 444 . . . 4
467a4s 1433 . . . . . 6
4746imbi2d 218 . . . . . . 7
4847dral2 1587 . . . . . 6
4946, 48imbi12d 222 . . . . 5
5049ad2antlr 457 . . . 4
5145, 50mpbid 134 . . 3
5251exp32 345 . 2
53 a9e 1556 . . . . 5
54 a9e 1556 . . . . . . 7
55 ax-1 5 . . . . . . . . . . 11
5655alrimiv 1723 . . . . . . . . . 10
57 equequ1 1570 . . . . . . . . . . . . 13
58 equequ2 1571 . . . . . . . . . . . . 13
5957, 58sylan9bb 434 . . . . . . . . . . . 12
6059adantl 261 . . . . . . . . . . 11
61 dveeq2 1646 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 dveeq2 1646 . . . . . . . . . . . . . . 15
6361, 62im2anan9 512 . . . . . . . . . . . . . 14
6463imp 114 . . . . . . . . . . . . 13
65 19.26 1361 . . . . . . . . . . . . 13
6664, 65sylibr 136 . . . . . . . . . . . 12
67 hba1 1436 . . . . . . . . . . . . 13
6859a4s 1433 . . . . . . . . . . . . . 14
6968imbi2d 218 . . . . . . . . . . . . 13
7067, 69albid 1360 . . . . . . . . . . . 12
7166, 70syl 14 . . . . . . . . . . 11
7260, 71imbi12d 222 . . . . . . . . . 10
7356, 72mpbii 135 . . . . . . . . 9
7473exp32 345 . . . . . . . 8
7574exlimdv 1650 . . . . . . 7
7654, 75mpi 15 . . . . . 6
7776exlimdv 1650 . . . . 5
7853, 77mpi 15 . . . 4
7978a1d 21 . . 3
8079a1d 21 . 2
8117, 35, 52, 804cases 884 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 96   wb 97  wal 1335  wex 1374
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-ia1 98  ax-ia2 99  ax-ia3 100  ax-in1 527  ax-in2 528  ax-io 607  ax-5 1336  ax-6 1337  ax-7 1338  ax-gen 1339  ax-ie1 1375  ax-ie2 1376  ax-8 1387  ax-10 1388  ax-11 1389  ax-i12 1391  ax-4 1392  ax-17 1402  ax-i9 1417  ax-ial 1430  ax-i5r 1431
This theorem depends on definitions:  df-bi 109
  Copyright terms: Public domain W3C validator