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Theorem bj-nfalt 10291
Description: Closed form of nfal 1484 (copied from set.mm). (Contributed by BJ, 2-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-nfalt  |-  ( A. x F/ y ph  ->  F/ y A. x ph )

Proof of Theorem bj-nfalt
StepHypRef Expression
1 df-nf 1366 . . . 4  |-  ( F/ y ph  <->  A. y
( ph  ->  A. y ph ) )
21albii 1375 . . 3  |-  ( A. x F/ y ph  <->  A. x A. y ( ph  ->  A. y ph ) )
3 bj-hbalt 10290 . . . . 5  |-  ( A. x ( ph  ->  A. y ph )  -> 
( A. x ph  ->  A. y A. x ph ) )
43alimi 1360 . . . 4  |-  ( A. y A. x ( ph  ->  A. y ph )  ->  A. y ( A. x ph  ->  A. y A. x ph ) )
54alcoms 1381 . . 3  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. y ph )  ->  A. y ( A. x ph  ->  A. y A. x ph ) )
62, 5sylbi 118 . 2  |-  ( A. x F/ y ph  ->  A. y ( A. x ph  ->  A. y A. x ph ) )
7 df-nf 1366 . 2  |-  ( F/ y A. x ph  <->  A. y ( A. x ph  ->  A. y A. x ph ) )
86, 7sylibr 141 1  |-  ( A. x F/ y ph  ->  F/ y A. x ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   A.wal 1257   F/wnf 1365
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-nf 1366
This theorem is referenced by: (None)
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