Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omind Unicode version

Theorem bj-omind 10887
Description:  om is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-omind  |- Ind  om

Proof of Theorem bj-omind
StepHypRef Expression
1 bj-indint 10884 . 2  |- Ind  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }
2 bj-dfom 10886 . . . 4  |-  om  =  |^| { x  | Ind  x }
3 rabab 2621 . . . . 5  |-  { x  e.  _V  | Ind  x }  =  { x  | Ind  x }
43inteqi 3648 . . . 4  |-  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }  =  |^| { x  | Ind  x }
52, 4eqtr4i 2105 . . 3  |-  om  =  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }
6 bj-indeq 10882 . . 3  |-  ( om  =  |^| { x  e.  _V  | Ind  x }  ->  (Ind  om  <-> Ind  |^| { x  e. 
_V  | Ind  x }
) )
75, 6ax-mp 7 . 2  |-  (Ind  om  <-> Ind  |^| { x  e.  _V  | Ind  x } )
81, 7mpbir 144 1  |- Ind  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103    = wceq 1285   {cab 2068   {crab 2353   _Vcvv 2602   |^|cint 3644   omcom 4339  Ind wind 10879
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-nul 3912  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-bd0 10762  ax-bdor 10765  ax-bdex 10768  ax-bdeq 10769  ax-bdel 10770  ax-bdsb 10771  ax-bdsep 10833
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-nul 3259  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-int 3645  df-suc 4134  df-iom 4340  df-bdc 10790  df-bj-ind 10880
This theorem is referenced by:  bj-om  10890  bj-peano2  10892  peano5set  10893
  Copyright terms: Public domain W3C validator