Theorem bj-omtrans2 10910

Description: The set om is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omtrans2	|- Tr om

Proof of Theorem bj-omtrans2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 3887	. 2 |- ( Tr om <-> A. x e. om x C_ om )
2		bj-omtrans 10909	. 2 |- ( x e. om -> x C_ om )
3	1, 2	mprgbir 2422	1 |- Tr om

Syntax hints:   C_ wss 2974   Tr wtr 3883   omcom 4339

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-nul 3912  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-bd0 10762  ax-bdor 10765  ax-bdal 10767  ax-bdex 10768  ax-bdeq 10769  ax-bdel 10770  ax-bdsb 10771  ax-bdsep 10833  ax-infvn 10894

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3259  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-int 3645  df-tr 3884  df-suc 4134  df-iom 4340  df-bdc 10790  df-bj-ind 10880

This theorem is referenced by:  bj-omord  10913