Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-unex Unicode version

Theorem bj-unex 10977
Description: unex 4222 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bj-unex.1  |-  A  e. 
_V
bj-unex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
bj-unex  |-  ( A  u.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem bj-unex
StepHypRef Expression
1 bj-unex.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 bj-unex.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2unipr 3635 . 2  |-  U. { A ,  B }  =  ( A  u.  B )
4 bj-prexg 10969 . . . 4  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  { A ,  B }  e.  _V )
51, 2, 4mp2an 417 . . 3  |-  { A ,  B }  e.  _V
65bj-uniex 10975 . 2  |-  U. { A ,  B }  e.  _V
73, 6eqeltrri 2156 1  |-  ( A  u.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   _Vcvv 2610    u. cun 2980   {cpr 3417   U.cuni 3621
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-bd0 10871  ax-bdor 10874  ax-bdex 10877  ax-bdeq 10878  ax-bdel 10879  ax-bdsb 10880  ax-bdsep 10942
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-sn 3422  df-pr 3423  df-uni 3622  df-bdc 10899
This theorem is referenced by:  bdunexb  10978  bj-unexg  10979
  Copyright terms: Public domain W3C validator