Theorem bj-unex 13106

Description: unex 4357 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-unex.1	|- A e. _V
bj-unex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
bj-unex	|- ( A u. B ) e. _V

Proof of Theorem bj-unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-unex.1	. . 3 |- A e. _V
2		bj-unex.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	unipr 3745	. 2 |- U. { A , B } = ( A u. B )
4		bj-prexg 13098	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 422	. . 3 |- { A , B } e. _V
6	5	bj-uniex 13104	. 2 |- U. { A , B } e. _V
7	3, 6	eqeltrri 2211	1 |- ( A u. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   u. cun 3064   {cpr 3523   U.cuni 3731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-bd0 13000  ax-bdor 13003  ax-bdex 13006  ax-bdeq 13007  ax-bdel 13008  ax-bdsb 13009  ax-bdsep 13071

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-bdc 13028

This theorem is referenced by:  bdunexb  13107  bj-unexg  13108