ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brcnv Unicode version

Theorem brcnv 4546
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 4544 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 417 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103    e. wcel 1434   _Vcvv 2602   class class class wbr 3793   `'ccnv 4370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-br 3794  df-opab 3848  df-cnv 4379
This theorem is referenced by:  cnvco  4548  dfrn2  4551  dfdm4  4555  cnvsym  4738  intasym  4739  asymref  4740  qfto  4744  dminss  4768  imainss  4769  dminxp  4795  cnvcnv3  4800  cnvpom  4890  cnvsom  4891  dffun2  4942  funcnvsn  4975  funcnv2  4990  funcnveq  4993  fun2cnv  4994  imadif  5010  f1ompt  5352  f1eqcocnv  5462  fliftcnv  5466  isocnv2  5483  ercnv  6193  ecid  6235  cnvinfex  6490  eqinfti  6492  infvalti  6494  infmoti  6500  dfinfre  8101
  Copyright terms: Public domain W3C validator