Theorem brcnv 4717

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- ( A `' R B <-> B R A )

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4715	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 422	1 |- ( A `' R B <-> B R A )

Syntax hints:   <-> wb 104   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   class class class wbr 3924   `'ccnv 4533

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-cnv 4542

This theorem is referenced by:  cnvco  4719  dfrn2  4722  dfdm4  4726  cnvsym  4917  intasym  4918  asymref  4919  qfto  4923  dminss  4948  imainss  4949  dminxp  4978  cnvcnv3  4983  cnvpom  5076  cnvsom  5077  dffun2  5128  funcnvsn  5163  funcnv2  5178  funcnveq  5181  fun2cnv  5182  imadif  5198  f1ompt  5564  f1eqcocnv  5685  fliftcnv  5689  isocnv2  5706  ercnv  6443  ecid  6485  cnvinfex  6898  eqinfti  6900  infvalti  6902  infmoti  6908  dfinfre  8707