Theorem breldm 4743

Description: Membership of first of a binary relation in a domain. (Contributed by NM, 30-Jul-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opeldm.1	|- A e. _V
opeldm.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
breldm	|- ( A R B -> A e. dom R )

Proof of Theorem breldm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3930	. 2 |- ( A R B <-> <. A , B >. e. R )
2		opeldm.1	. . 3 |- A e. _V
3		opeldm.2	. . 3 |- B e. _V
4	2, 3	opeldm 4742	. 2 |- ( <. A , B >. e. R -> A e. dom R )
5	1, 4	sylbi 120	1 |- ( A R B -> A e. dom R )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   <.cop 3530   class class class wbr 3929   dom cdm 4539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-dm 4549

This theorem is referenced by:  exse2  4913  funcnv3  5185  dff13  5669  reldmtpos  6150  rntpos  6154  dftpos4  6160  tpostpos  6161  iserd  6455  ntrivcvgap  11317