Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cauappcvgprlemlim Unicode version

Theorem cauappcvgprlemlim 6817
 Description: Lemma for cauappcvgpr 6818. The putative limit is a limit. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Jun-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
cauappcvgpr.f
cauappcvgpr.app
cauappcvgpr.bnd
cauappcvgpr.lim
Assertion
Ref Expression
cauappcvgprlemlim
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,)

Proof of Theorem cauappcvgprlemlim
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cauappcvgpr.f . . . . . 6
21adantr 265 . . . . 5
3 cauappcvgpr.app . . . . . 6
43adantr 265 . . . . 5
5 cauappcvgpr.bnd . . . . . 6
65adantr 265 . . . . 5
7 cauappcvgpr.lim . . . . 5
8 simprl 491 . . . . 5
9 simprr 492 . . . . 5
102, 4, 6, 7, 8, 9cauappcvgprlem1 6815 . . . 4
112, 4, 6, 7, 8, 9cauappcvgprlem2 6816 . . . 4
1210, 11jca 294 . . 3
1312ralrimivva 2418 . 2
14 fveq2 5206 . . . . . . . 8
1514breq2d 3804 . . . . . . 7
1615abbidv 2171 . . . . . 6
1714breq1d 3802 . . . . . . 7
1817abbidv 2171 . . . . . 6
1916, 18opeq12d 3585 . . . . 5
20 oveq1 5547 . . . . . . . . 9
2120breq2d 3804 . . . . . . . 8
2221abbidv 2171 . . . . . . 7
2320breq1d 3802 . . . . . . . 8
2423abbidv 2171 . . . . . . 7
2522, 24opeq12d 3585 . . . . . 6
2625oveq2d 5556 . . . . 5
2719, 26breq12d 3805 . . . 4
2814, 20oveq12d 5558 . . . . . . . 8
2928breq2d 3804 . . . . . . 7
3029abbidv 2171 . . . . . 6
3128breq1d 3802 . . . . . . 7
3231abbidv 2171 . . . . . 6
3330, 32opeq12d 3585 . . . . 5
3433breq2d 3804 . . . 4
3527, 34anbi12d 450 . . 3
36 oveq2 5548 . . . . . . . . 9
3736breq2d 3804 . . . . . . . 8
3837abbidv 2171 . . . . . . 7
3936breq1d 3802 . . . . . . . 8
4039abbidv 2171 . . . . . . 7
4138, 40opeq12d 3585 . . . . . 6
4241oveq2d 5556 . . . . 5
4342breq2d 3804 . . . 4
4436oveq2d 5556 . . . . . . . 8
4544breq2d 3804 . . . . . . 7
4645abbidv 2171 . . . . . 6
4744breq1d 3802 . . . . . . 7
4847abbidv 2171 . . . . . 6
4946, 48opeq12d 3585 . . . . 5
5049breq2d 3804 . . . 4
5143, 50anbi12d 450 . . 3
5235, 51cbvral2v 2558 . 2
5313, 52sylib 131 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 101   wceq 1259   wcel 1409  cab 2042  wral 2323  wrex 2324  crab 2327  cop 3406   class class class wbr 3792  wf 4926  cfv 4930  (class class class)co 5540  cnq 6436   cplq 6438   cltq 6441   cpp 6449   cltp 6451 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-setind 4290  ax-iinf 4339 This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-dc 754  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-tr 3883  df-eprel 4054  df-id 4058  df-po 4061  df-iso 4062  df-iord 4131  df-on 4133  df-suc 4136  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-1st 5795  df-2nd 5796  df-recs 5951  df-irdg 5988  df-1o 6032  df-2o 6033  df-oadd 6036  df-omul 6037  df-er 6137  df-ec 6139  df-qs 6143  df-ni 6460  df-pli 6461  df-mi 6462  df-lti 6463  df-plpq 6500  df-mpq 6501  df-enq 6503  df-nqqs 6504  df-plqqs 6505  df-mqqs 6506  df-1nqqs 6507  df-rq 6508  df-ltnqqs 6509  df-enq0 6580  df-nq0 6581  df-0nq0 6582  df-plq0 6583  df-mq0 6584  df-inp 6622  df-iplp 6624  df-iltp 6626 This theorem is referenced by:  cauappcvgpr  6818
 Copyright terms: Public domain W3C validator