Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cauappcvgprlemlol Unicode version

Theorem cauappcvgprlemlol 6803
 Description: Lemma for cauappcvgpr 6818. The lower cut of the putative limit is lower. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Aug-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
cauappcvgpr.f
cauappcvgpr.app
cauappcvgpr.bnd
cauappcvgpr.lim
Assertion
Ref Expression
cauappcvgprlemlol
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,)

Proof of Theorem cauappcvgprlemlol
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ltrelnq 6521 . . . . 5
21brel 4420 . . . 4
32simpld 109 . . 3
433ad2ant2 937 . 2
5 oveq1 5547 . . . . . . . 8
65breq1d 3802 . . . . . . 7
76rexbidv 2344 . . . . . 6
8 cauappcvgpr.lim . . . . . . . 8
98fveq2i 5209 . . . . . . 7
10 nqex 6519 . . . . . . . . 9
1110rabex 3929 . . . . . . . 8
1210rabex 3929 . . . . . . . 8
1311, 12op1st 5801 . . . . . . 7
149, 13eqtri 2076 . . . . . 6
157, 14elrab2 2723 . . . . 5
1615simprbi 264 . . . 4
17163ad2ant3 938 . . 3
18 simpll2 955 . . . . . . 7
19 ltanqg 6556 . . . . . . . . 9
2019adantl 266 . . . . . . . 8
214ad2antrr 465 . . . . . . . 8
222simprd 111 . . . . . . . . . 10
23223ad2ant2 937 . . . . . . . . 9
2423ad2antrr 465 . . . . . . . 8
25 simplr 490 . . . . . . . 8
26 addcomnqg 6537 . . . . . . . . 9
2726adantl 266 . . . . . . . 8
2820, 21, 24, 25, 27caovord2d 5698 . . . . . . 7
2918, 28mpbid 139 . . . . . 6
30 ltsonq 6554 . . . . . . 7
3130, 1sotri 4748 . . . . . 6
3229, 31sylancom 405 . . . . 5
3332ex 112 . . . 4
3433reximdva 2438 . . 3
3517, 34mpd 13 . 2
36 oveq1 5547 . . . . 5
3736breq1d 3802 . . . 4
3837rexbidv 2344 . . 3
3938, 14elrab2 2723 . 2
404, 35, 39sylanbrc 402 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 101   wb 102   w3a 896   wceq 1259   wcel 1409  wral 2323  wrex 2324  crab 2327  cop 3406   class class class wbr 3792  wf 4926  cfv 4930  (class class class)co 5540  c1st 5793  cnq 6436   cplq 6438   cltq 6441 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-setind 4290  ax-iinf 4339 This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-dc 754  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-tr 3883  df-eprel 4054  df-id 4058  df-po 4061  df-iso 4062  df-iord 4131  df-on 4133  df-suc 4136  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-1st 5795  df-2nd 5796  df-recs 5951  df-irdg 5988  df-oadd 6036  df-omul 6037  df-er 6137  df-ec 6139  df-qs 6143  df-ni 6460  df-pli 6461  df-mi 6462  df-lti 6463  df-plpq 6500  df-enq 6503  df-nqqs 6504  df-plqqs 6505  df-ltnqqs 6509 This theorem is referenced by:  cauappcvgprlemrnd  6806
 Copyright terms: Public domain W3C validator