Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  climshft2 Unicode version

Theorem climshft2 10283
 Description: A shifted function converges iff the original function converges. (Contributed by Paul Chapman, 21-Nov-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
climshft2.1
climshft2.2
climshft2.3
climshft2.5
climshft2.6
climshft2.7
Assertion
Ref Expression
climshft2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem climshft2
StepHypRef Expression
1 climshft2.1 . . 3
2 climshft2.6 . . . 4
3 climshft2.3 . . . . . 6
43zcnd 8551 . . . . 5
54negcld 7473 . . . 4
6 ovshftex 9845 . . . 4
72, 5, 6syl2anc 403 . . 3
8 climshft2.5 . . 3
9 climshft2.2 . . 3
10 funi 4962 . . . . . . . 8
11 elex 2611 . . . . . . . . . 10
122, 11syl 14 . . . . . . . . 9
13 dmi 4578 . . . . . . . . 9
1412, 13syl6eleqr 2173 . . . . . . . 8
15 funfvex 5223 . . . . . . . 8
1610, 14, 15sylancr 405 . . . . . . 7
1716adantr 270 . . . . . 6
184adantr 270 . . . . . 6
19 eluzelz 8709 . . . . . . . . 9
2019, 1eleq2s 2174 . . . . . . . 8
2120zcnd 8551 . . . . . . 7
2221adantl 271 . . . . . 6
23 shftval4g 9863 . . . . . 6
2417, 18, 22, 23syl3anc 1170 . . . . 5
25 fvi 5262 . . . . . . . . 9
262, 25syl 14 . . . . . . . 8
2726adantr 270 . . . . . . 7
2827oveq1d 5558 . . . . . 6
2928fveq1d 5211 . . . . 5
30 addcom 7312 . . . . . . 7
314, 21, 30syl2an 283 . . . . . 6
3227, 31fveq12d 5215 . . . . 5
3324, 29, 323eqtr3d 2122 . . . 4
34 climshft2.7 . . . 4
3533, 34eqtrd 2114 . . 3
361, 7, 8, 9, 35climeq 10276 . 2
373znegcld 8552 . . 3
38 climshft 10281 . . 3
3937, 2, 38syl2anc 403 . 2
4036, 39bitr3d 188 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wb 103   wceq 1285   wcel 1434  cvv 2602   class class class wbr 3793   cid 4051   cdm 4371   wfun 4926  cfv 4932  (class class class)co 5543  cc 7041   caddc 7046  cneg 7347  cz 8432  cuz 8700   cshi 9840   cli 10255 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-coll 3901  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-distr 7142  ax-i2m1 7143  ax-0lt1 7144  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-cnre 7149  ax-pre-ltirr 7150  ax-pre-ltwlin 7151  ax-pre-lttrn 7152  ax-pre-apti 7153  ax-pre-ltadd 7154 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-dc 777  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-csb 2910  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-if 3360  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-iun 3688  df-br 3794  df-opab 3848  df-mpt 3849  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-res 4383  df-ima 4384  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-f1 4937  df-fo 4938  df-f1o 4939  df-fv 4940  df-riota 5499  df-ov 5546  df-oprab 5547  df-mpt2 5548  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-xr 7219  df-ltxr 7220  df-le 7221  df-sub 7348  df-neg 7349  df-inn 8107  df-n0 8356  df-z 8433  df-uz 8701  df-shft 9841  df-clim 10256 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator