Theorem coex 5079

Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)

Hypotheses

Ref	Expression
coex.1	|- A e. _V
coex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
coex	|- ( A o. B ) e. _V

Proof of Theorem coex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		coex.1	. 2 |- A e. _V
2		coex.2	. 2 |- B e. _V
3		coexg 5078	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A o. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 422	1 |- ( A o. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   o. ccom 4538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545

This theorem is referenced by:  domtr  6672  hashfacen  10572  ctinfom  11930  qnnen  11933  enctlem  11934