ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dec10p Unicode version

Theorem dec10p 8469
Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
dec10p  |-  (; 1 0  +  A
)  = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p
StepHypRef Expression
1 dfdec10 8430 . 2  |- ; 1 A  =  ( (; 1 0  x.  1 )  +  A )
2 10nn 8442 . . . . 5  |- ; 1 0  e.  NN
32nncni 8000 . . . 4  |- ; 1 0  e.  CC
43mulid1i 7087 . . 3  |-  (; 1 0  x.  1 )  = ; 1 0
54oveq1i 5550 . 2  |-  ( (; 1
0  x.  1 )  +  A )  =  (; 1 0  +  A
)
61, 5eqtr2i 2077 1  |-  (; 1 0  +  A
)  = ; 1 A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1259  (class class class)co 5540   0cc0 6947   1c1 6948    + caddc 6950    x. cmul 6952  ;cdc 8427
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-addass 7044  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-0id 7050  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-inn 7991  df-2 8049  df-3 8050  df-4 8051  df-5 8052  df-6 8053  df-7 8054  df-8 8055  df-9 8056  df-dec 8428
This theorem is referenced by:  5t3e15  8527
  Copyright terms: Public domain W3C validator