ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dff12 Unicode version

Theorem dff12 5297
Description: Alternate definition of a one-to-one function. (Contributed by NM, 31-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dff12  |-  ( F : A -1-1-> B  <->  ( F : A --> B  /\  A. y E* x  x F y ) )
Distinct variable group:    x, y, F
Allowed substitution hints:    A( x, y)    B( x, y)

Proof of Theorem dff12
StepHypRef Expression
1 df-f1 5098 . 2  |-  ( F : A -1-1-> B  <->  ( F : A --> B  /\  Fun  `' F ) )
2 funcnv2 5153 . . 3  |-  ( Fun  `' F  <->  A. y E* x  x F y )
32anbi2i 452 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  Fun  `' F )  <->  ( F : A --> B  /\  A. y E* x  x F y ) )
41, 3bitri 183 1  |-  ( F : A -1-1-> B  <->  ( F : A --> B  /\  A. y E* x  x F y ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    <-> wb 104   A.wal 1314   E*wmo 1978   class class class wbr 3899   `'ccnv 4508   Fun wfun 5087   -->wf 5089   -1-1->wf1 5090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-fun 5095  df-f1 5098
This theorem is referenced by:  dff13  5637
  Copyright terms: Public domain W3C validator