Theorem dfint2 3768

Description: Alternate definition of class intersection. (Contributed by NM, 28-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfint2	|- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfint2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-int 3767	. 2 |- |^| A = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
2		df-ral 2419	. . 3 |- ( A. y e. A x e. y <-> A. y ( y e. A -> x e. y ) )
3	2	abbii 2253	. 2 |- { x | A. y e. A x e. y } = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
4	1, 3	eqtr4i 2161	1 |- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1329   = wceq 1331   e. wcel 1480   {cab 2123   A.wral 2414   |^|cint 3766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-ral 2419  df-int 3767

This theorem is referenced by:  inteq  3769  nfint  3776  intiin  3862