Theorem difexg 4069

Description: Existence of a difference. (Contributed by NM, 26-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
difexg	|- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Proof of Theorem difexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 3202	. 2 |- ( A \ B ) C_ A
2		ssexg 4067	. 2 |- ( ( ( A \ B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A \ B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 420	1 |- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   \ cdif 3068   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  frirrg  4272  2oconcl  6336  phplem4dom  6756  fidifsnen  6764  findcard  6782  findcard2  6783  findcard2s  6784  fisseneq  6820  difinfsn  6985  ismkvnex  7029  exmidfodomrlemim  7057