Theorem dmeqi 4740

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	|- dom A = dom B

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 |- A = B
2		dmeq 4739	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A = dom B

Syntax hints:   = wceq 1331   dom cdm 4539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-dm 4549

This theorem is referenced by:  dmxpm  4759  dmxpid  4760  dmxpin  4761  rncoss  4809  rncoeq  4812  rnun  4947  rnin  4948  rnxpm  4968  rnxpss  4970  imainrect  4984  dmpropg  5011  dmtpop  5014  rnsnopg  5017  fntpg  5179  fnreseql  5530  dmoprab  5852  reldmmpo  5882  elmpocl  5968  tfrlem8  6215  tfr2a  6218  tfrlemi14d  6230  tfr1onlemres  6246  tfri1dALT  6248  tfrcllemres  6259  xpassen  6724  sbthlemi5  6849  casedm  6971  djudm  6990  ctssdccl  6996  dmaddpi  7133  dmmulpi  7134  dmaddpq  7187  dmmulpq  7188  axaddf  7676  axmulf  7677  ennnfonelemom  11921  ennnfonelemdm  11933