Theorem dmmptss 5030

Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmmpo.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
dmmptss	|- dom F C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   B( x)   F( x)

Proof of Theorem dmmptss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmmpo.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
2	1	dmmpt 5029	. 2 |- dom F = { x e. A | B e. _V }
3		ssrab2 3177	. 2 |- { x e. A | B e. _V } C_ A
4	2, 3	eqsstri 3124	1 |- dom F C_ A

Syntax hints:   = wceq 1331   e. wcel 1480   {crab 2418   _Vcvv 2681   C_ wss 3066   |-> cmpt 3984   dom cdm 4534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547

This theorem is referenced by:  mptrcl  5496  fvmptssdm  5498  elfvmptrab1  5508  mptexg  5638  dmmpossx  6090  tposssxp  6139  lmrcl  12349  cnprcl2k  12364  isxms2  12610