ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmresexg Unicode version

Theorem dmresexg 4682
Description: The domain of a restriction to a set exists. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmresexg  |-  ( B  e.  V  ->  dom  ( A  |`  B )  e.  _V )

Proof of Theorem dmresexg
StepHypRef Expression
1 dmres 4680 . 2  |-  dom  ( A  |`  B )  =  ( B  i^i  dom  A )
2 inex1g 3934 . 2  |-  ( B  e.  V  ->  ( B  i^i  dom  A )  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2169 1  |-  ( B  e.  V  ->  dom  ( A  |`  B )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   _Vcvv 2610    i^i cin 2981   dom cdm 4391    |` cres 4393
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-dm 4401  df-res 4403
This theorem is referenced by:  resfunexg  5434  resfunexgALT  5788
  Copyright terms: Public domain W3C validator